\begin{problem}{Дорога}{road.in}{road.out}{2 секунды}{64 мегабайта}

Администрация города Совсем-чуть-чуть-ярославца решила коренным образом
перестроить дорожную систему города. Был утвержден замечательный план,
однако у администрации есть одна проблема: для постройки новой дорожной
системы необходимо аккуратно убрать старую кольцевую дорогу вокруг города.
Кольцевая дорога имеет форму замкнутой ломаной из $n$ звеньев, которая может иметь
самопересечения и самокасания.

Убрать дорогу поручили одной компании, название которой не разглашается
в коммерческих интересах. Дорогу требуется убирать следующим образом:
за каждый день компания убирает одно звено ломаной, получая при этом сумму
денег, равную произведению углов (в градусах), образованных этим звеном с предыдущим
и последующим звеньями. В качестве угла между звеньями выбирается меньший
угол (звенья --- отрезки, они образуют два угла, один из них меньше $\pi$,
второй больше, мы берем тот, который меньше).
Если же компания убирает звено, у которого нет одного или обоих соседних звеней,
она не получает денег.

Вам требуется помочь компании заработать как можно больше денег, убрав за $n$
дней всю кольцевую дорогу.

\InputFile

В первой строке входного потока записано число $n$ --- количество звеньев ломаной ($3 \le n \le 100\,000$).
Далее следует $n$ строк по два целых числа в каждой --- координаты вершин ломаной в порядке
обхода. Координаты не превосходят по модулю $10^5$. Соседние вершины не совпадают.

\OutputFile

Выведите единственное число --- максимальную сумму денег, которую может получить
компания, с точностью не менее трех знаков после десятичной точки.

\Examples

\begin{example}%
\exmp{
3
0 0
1 1
2 2
}{
0.000000
}%
\exmp{
3
0 0
1 1
1 0
}{
4050.000000
}%
\end{example}

\end{problem}
